Kako da prebacite broj iz dekadnog u binarni

Dekadni numerički sistem ima deset različitih cifara za deset različitih vrednosti (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9), dok binarni numerički sistem za te iste vrednosti koristi samo dve cifre (0 i 1). S obzirom na to da binarni sistem predstavlja osnovni jezik kompjutera (svaka zadata operacija u kompjuteru se pretvara u binarni sistem, kako bi kompjuter mogao da je prepozna), svaki ozbiljan kompjuterski programer bi trebalo da shvata tehniku konvertovanja iz dekadnih u binarne brojeve i da potpuno savlada tu tehniku. Ovo možete izvesti sami i to na dva načina.

Prvi način – deljenje sa dva:

1. Broj koji treba da prebacimo u binarni ćemo deliti sa dva, iznova i iznova, sve dok ne dođemo do jedinice, s tim što ćemo posle svakog deljenja sa strane pisati 0 ili 1, u zavisnosti od toga da li ima ostatka pri deljenju ili ne, tj. da li je broj koji delimo deljiv sa dva ili nije. Ako je broj koji delimo paran i deljiv sa dva, sa strane pišemo 0, a ako je neparan i pri deljenju sa dva ima ostatak, sa strane pišemo 1. Tako redom, pišemo sva deljenja i ostatke u nizu, jedne ispod drugih dok ne dođemo do 1. Da biste izbegli zabunu, da se ne bi napravila zbrka, kod svakog proizvoda deljenja ponovo pišite znak deljenja i dvojku, pišite uredno u nizu, kako neki broj ne biste slučajno ispustili.
2. Ova metoda se mnogo bolje razume kada je vidite urađenu na papiru, vizuelno bar jedan primer i dobra je za početnike, jer je jednostavna. Bazira se samo na deljenju sa 2. Evo primera kako se na ovaj način broj 156 prebacuje u binarni:
   
3. Na kraju ispišite novi binarni broj, i to tako što ćete početi od poslednjeg ostatka (pri poslednjem deljenju), pa sve do gore redom. Dakle, rezultat je sledeći: 156₁₀ = 10011100₂. Ovaj metod je primenjiv na prebacivanje dekadnih brojeva u bilo koji drugu osnovu. U ovom slučaju delimo sa 2 jer nam je cilj binarni broj, tj. broj sa dve osnovne cifre. Ako nam je osnova 3, delićemo dekadni broj sa tri, i tako dalje…

Drugi način – stepenovanje broja dva i oduzimanje

1. Počnite tako što ćete napraviti tabelu. Stepenujte broj 2 sa svim ciframa redom, počevši od 9 i upišite odgovarajuće vrednosti tih stepena. Tabela bi trebala da izgleda otprilike ovako:
   2⁹ = 512   2⁸ = 256   2⁷ = 128   2⁶ = 64   2⁵ = 32   2⁴ = 16   2³ = 8   2² = 4   2¹ = 2   2⁰ = 1
2. Sada kada smo napravili tabelu počinjemo sa konvertovanjem opet broja 156 u binarni. Izaberite iz tabele najveću vrednost stepenovane dvojke koja može da stane u broj koji konvertujete. U našem slučaju (za broj 156) najviša vrednost je 128 (ili 2⁷). Pošto smo izabrali broj 128, ispod njega pišemo 1, pa oduzimamo od 156 izabrani broj: 156 – 128 = 28. Sada u tabeli biramo najveći broj koji može da stane u 28, a to je 16 (ili 2⁴) i ispod njega opet pišemo 1. Zatim opet imamo oduzimanje: 28 – 16 = 12, pa biramo najveći broj koji staje u 12, a to je 8 (ili 2³). Ispod osmice opet pišemo 1 pa oduzimamo: 12 – 8 = 4. Tako nastavljamo sve do kraja tabele, s tim što upisujemo 1 ispod izabranih brojeva, a za vrednosti između koje nismo izabrali upisujemo 0. Kada završimo dobićemo istu vrednost kao i u prvom načinu, 156₁₀ = 10011100₂, a tabela će nakon rada izgledati ovako:
   
3. Ukoliko ponavljate ovaj metod i vežbate ga, vremenom ćete zapamtiti stepene broja 2, pa ćete moći da preskočite prvi korak i nećete morati da pišete tabelu.

Saveti

1. Kalkulatori vam takođe mogu prebaciti dekadne brojeve u binarne, ali ako ste programer, bolje vam je da naučite i razumete kako ovo konvertovanje funkcioniše.
2. U početku vam može ići sporo, ali vežbanjem možete naučiti da za jako kratko vreme konvertujete bilo koji broj.